Giải thích các bước giải:
Câu 2b:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {x - 2019} \right)^2} = {y^4} - 6{y^3} + 11{y^2} - 6y\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = y\left( {{y^3} - 6{y^2} + 11y - 6} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = y\left( {y - 1} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {y - 3} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = \left[ {y\left( {y - 3} \right)} \right]\left[ {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 2} \right)} \right]\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = \left( {{y^2} - 3y} \right)\left( {{y^2} - 3y + 2} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = \left[ {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right) - 1} \right]\left[ {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right) + 1} \right]\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2019} \right)^2} = {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right)^2} - 1\\
\Leftrightarrow {\left( {{y^2} - 3y + 1} \right)^2} - {\left( {x - 2019} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left( {{y^2} - 3y + 1 + x - 2019} \right)\left( {{y^2} - 3y + 1 - \left( {x - 2019} \right)} \right) = 1\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} - 3y + 1 + x - 2019 = 1\\
{y^2} - 3y + 1 - \left( {x - 2019} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} - 3y + 1 + \left( {x - 2019} \right) = - 1\\
{y^2} - 3y + 1 - \left( {x - 2019} \right) = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\]
Câu 3b
Áp dụng BĐT sau:
\[\frac{{{x_1}^2}}{{{a_1}}} + \frac{{{x_2}^2}}{{{a_2}}} + .... + \frac{{{x_n}^2}}{{{a_n}}} \ge \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2} + .... + {x_n}} \right)}^2}}}{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_n}}}\]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\[\frac{{{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{a_2}}} = .... = \frac{{{x_n}}}{{{a_n}}}\]
Ta có:
\[\frac{{{x^2}}}{{x + 2y + 3z}} + \frac{{{y^2}}}{{y + 2z + 3x}} + \frac{{{z^2}}}{{z + 2x + 3y}} \ge \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}{{6\left( {x + y + z} \right)}} = \frac{{x + y + z}}{6} = 1\]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=2
