Đáp án: GTLN: A=0
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Rightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} + {m^2} + 8 > 0\left( {luôn\,đúng} \right)
\end{array}$
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$\begin{array}{l}
b)Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 4m + 4\\
{x_1}{x_2} = - {m^2} - 8
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A = {x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\\
= - 4m + 4 - {m^2} - 8\\
= - {m^2} - 4m - 4\\
= - \left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\\
= - {\left( {m + 2} \right)^2} \le 0\forall m\\
\Rightarrow GTLN:A = 0 \Leftrightarrow m = - 2
\end{array}$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0 khi m=-2
