Đáp án:
b) \(Min = \dfrac{{11}}{4}\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 4\\
\to {x^2} - mx - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 phía Oy
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 4\\
\to {x^2} - mx - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
⇒ Với mọi m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 phía Oy
\(\begin{array}{l}
b)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = m\\
{x_A}{x_B} = - 4
\end{array} \right.\\
S = {x_B}^2 - 1 + m\left( {{x_A} - 1} \right)\\
= {x_B}^2 + m{x_A}^2 - 1 - m\\
= {x_B}^2 + \left( {{x_A} + {x_B}} \right){x_A}^2 - 1 - m\\
= {x_B}^2 + {x_A}^2 + {x_A}{x_B} - 1 - m\\
= \left( {{x_B}^2 + {x_A}^2 + 2{x_A}{x_B}} \right) - {x_A}{x_B} - 1 - m\\
= {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - {x_A}{x_B} - 1 - m\\
= {m^2} + 4 - 1 - m\\
= {m^2} - m + 3\\
= {m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{11}}{4}\\
= {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4}\\
Do:{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} \ge \dfrac{{11}}{4}\\
\to Min = \dfrac{{11}}{4}\\
\Leftrightarrow m - \dfrac{1}{2} = 0\\
\to m = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
