Đáp án:a)$\left \{ {{x=\frac{13}{4}} \atop {y=6}} \right.$
b) $\left \{ {{x=\frac{5}{12}} \atop {y=\frac{13}{24} }} \right.$
c)$\left \{ {{x=\frac{-1}{5}} \atop {y=\frac{13}{5}}} \right.$
d) phương trình có vô số nghiệm
Giải thích các bước giải:a) đặt $\frac{1}{x-2}$ =a ; $\frac{1}{y-1}$ =b điều kiện : x$\neq$ 2 ; y$\neq$ 1
ta có hệ phương trình
$\left \{ {{a+b=1} \atop {2a-3b=1}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=1-b} \atop {2(1-b)-3b=1}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=1-b} \atop {2-5b=1}} \right.$
⇔$\left \{ {{a=\frac{4}{5}} \atop {b=\frac{1}{5}}} \right.$
⇔$\left \{ {{\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}} \atop {\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}}} \right.$
⇔$\left \{ {{4x-8=5} \atop {y-1=5}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{13}{4}} \atop {y=6}} \right.$
b) ta có
$\left \{ {{\frac{1}{2}x+y=\frac{3}{4}} \atop {5x-2y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x+4y=3} \atop {5x-2y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{3-4y}{2}} \atop {5(\frac{3-4y}{2})-2y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{3-4y}{2}} \atop {5(3-4y)-4y=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{3-4y}{2}} \atop {15-20y-4y=2}} \right.$
⇒ $\left \{ {{x=\frac{5}{12}} \atop {y=\frac{13}{24} }} \right.$
c) ta có
$\left \{ {{x+\frac{1}{3}y=\frac{2}{3}} \atop {2x-y=-3}} \right.$
⇔$\left \{ {{3x+y=2} \atop {2x-y=-3}} \right.$
⇔$\left \{ {{3x+2x+3=2} \atop {y=2x+3}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=\frac{-1}{5}} \atop {y=\frac{13}{5}}} \right.$
d) ta có
$\left \{ {{x-y=5} \atop {2x-2y=10}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x-y=5} \atop {x-y=5}} \right.$
⇒ phương trình có vô số nghiệm
