a) Ta có:
+ ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ $AB║CD$; $BC║DA$
⇒ $AB=CD$; $BC=DA$
+ E là trung điểm AB; F là trung điểm CD (gt)
⇒ $AE=BE$; $CF=DF$
⇒ EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD.
⇒ $EF║AB║CD$
⇒ ABEF là hình bình hành
b) Ta có:
+ $BE=DF$ (cmt)
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ $BF║DE$, $BF=DE$
Xét ∆ABK có: . Xét ∆ABK có:
+ $EI║BK$ ($BF║DE$) . + $FK║DI$ ($BF║DE$)
+ E là trung điểm AB (gt) . + F là trung điểm CD (gt)
⇒ EI là đường trung bình của ∆ABK .⇒ FK là đường trung bình của ∆CDI
⇒ I là trung điểm AK (1) .⇒ K là trung điểm CI (2)
Từ (1) và (2):
⇒ $AI=IK=KC$
