a, Xét ΔAEB và Δ ADC có :
AB=AC
EB = CD (=BC)
góc ABE =góc ACD ( =$120^{o}$ )
⇒Δ AEB = ΔADC (c-g-c)
b, Xét Δ ACH và ΔDCF có:
AC=CD (=BC)
góc ACH = góc DCF ( 2 góc đối nhau )
góc AHC = góc CFD (= $90^{o}$ )
⇒ Δ ACH = Δ DCF ( ch - gn)
⇒ CH = CF ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ ΔCHF cân tại C
c, Δ ACD cân tại C ( AC= CD)
⇒ góc CAD = $\frac{180^{o} -120^{o}}{2}$ =$30^{o}$
ΔCHF cân tại C ⇒ góc CHF = $\frac{180^{o} -120^{o}}{2}$ =$30^{o}$
⇒góc CAD =góc CFH
⇒ HF // AD ( 2 góc so le)
d, Xét Δ ABM và ΔACN có :
AB =AC
góc BAM = góc CAN
góc AMB = góc ANC (= $90^{o}$)
⇒ Δ ABM =Δ ACN ( ch - gn )
⇒ AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAIM và Δ AIN có :
AI chung
AN=AM
góc AMI = góc ANI (=$90^{o}$ )
⇒Δ AIM= ΔAIN ( c-g-c)
⇒ góc MAI = góc NAI ( 2 góc tương ứng )
⇒ góc MAB + góc BAI = góc IAC + góc CAN
mà góc MAB = góc CAN
⇒ góc BAI = góc IAC
⇒ BI là phân giác của góc BAC
