Đáp án:
\[A < B\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt n - \sqrt {n - 1} = \dfrac{{\left( {\sqrt n - \sqrt {n - 1} } \right)\left( {\sqrt n + \sqrt {n - 1} } \right)}}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\\
= \dfrac{{n - \left( {n - 1} \right)}}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }} = \dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }}\\
B = \sqrt {n - 1} - \sqrt {n - 2} = \dfrac{{\left( {\sqrt {n - 1} - \sqrt {n - 2} } \right)\left( {\sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} } \right)}}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} }}\\
= \dfrac{{\left( {n - 1} \right) - \left( {n - 2} \right)}}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} }}\\
n > n - 2 \Rightarrow \sqrt n > \sqrt {n - 2} \\
\Rightarrow \sqrt n + \sqrt {n - 1} > \sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n - 1} }} < \dfrac{1}{{\sqrt {n - 1} + \sqrt {n - 2} }}\\
\Leftrightarrow A < B
\end{array}\)
Vậy \(A < B\)
