Giải thích các bước giải:
$A=xy\sqrt[]{4-3z}+yz\sqrt[]{4-3x}+xz\sqrt[]{4-3y}$
Vì: $x,y,z ≥1$
$⇔xy\sqrt[]{4-3z} ≤ xy$
Tương tự:
$⇔yz\sqrt[]{4-3x}≤yz$
$⇔xz\sqrt[]{4-3y}≤xz$
$⇒A ≤ xy+yz+xz$
Theo bổ đề quen thuộc, ta có:
$x^2+y^2+z^2 ≥ xy +yz+xz$
$⇔\frac{1}{2}(x+y)^2+\frac{1}{2}(y+z)^2 +\frac{1}{2}(x+z)^2 ≥0$ (Luôn đúng)
Mà: $x^3+y^3+z^3 ≥ x^2+y^2+z^2$
$⇔x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1) ≥0$ (Luôn đúng: Do $x,y,z ≥1$)
$⇒A ≤ xy+yz+xz ≤ x^2+y^2+z^2 ≤ x^3+y^3+z^3$
Điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$
