Câu 1
[->] Giả sử $17 | 2x^2 + 3y$. Ta sẽ cminh $7 | 9x^2 + 5y$.
THật vậy, do $17 | 17x^2 + 17y$ nên
$17 | 17x^2 + 17y - 4(2x^2 + 3y)$
hay $17 | 17x^2 + 17y - 8x^2 - 12y$ hay $17 | 9 x^2 + 5y$.
[<-] Giả sử $17 | 9x^2 + 5y$. Ta sẽ cminh $7 | 2x^2 + 3y$.
THật vậy, do $17 | 17x^2 + 17y$ nên
$17 | 17x^2 + 17y - 9x^2 - 5y$
hay $17 | 8x^2 + 12y$ hay $17 | 4(2x^2 + 3y)$.
Do 17 và 14 nguyên tố cùng nhau nên ta suy ra
$17 | 2x^2 + 3y$.
Câu 2
[->] Giả sử $23 | 5x^2 - 4y$. Ta sẽ cminh $23 | 3x^2 - 7y$.
THật vậy, do $23 | 23x^2 - 23y$ nên
$23 | 23x^2 - 23y - 4(5x^2 - 4y)$
hay $23 | 23x^2 - 23y - 20x^2 +16y$ hay $23 | 3 x^2 - 7y$.
[->] Giả sử $23 | 3x^2 - 7y$. Ta sẽ cminh $23 | 5x^2 - 4y$.
THật vậy, do $23 | 23x^2 - 23y$ nên
$23 | 23x^2 - 23y - 3x^2 + 7y)$
hay $23 | 20x^2 - 16y$ hay $23 | 4(5 x^2 - 4y)$.
Do 4 và 23 nguyên tố cùng nhau nên $23 | 5 x^2 - 4y$.
