Đáp án: 1) $y=\frac{v^4}{4}+v^2+1, v \in [-1,3]$
đs: $max y=221/4, min y=1$
2) $y=2v-\sqrt{v^2+1}, v \in [-2,5]$
đs: $min y = y(-2)= -4-\sqrt 5 , max y = y(5)=10-\sqrt{26}$
Giải thích các bước giải:
1) $y=\frac{v^4}{4}+v^2+1, v \in [-1,3]$
$y^\prime=v^3+2v=0$ ⇔ $\left \{ {{v=0} \atop {v^2+2=0}} \right.$
ta có $y(0)=1, y(-1)=9/4, y(3)=221/4$
Vậy $max y=221/4, min y=1$
2) $y=2v-\sqrt{v^2+1}, v \in [-2,5]$
$y^\prime=2-\frac{v}{\sqrt{v^2+1}} =0 ⇔ 2\sqrt{v^2+1}=v$ ⇔ $\left \{ {{v>0} \atop {4(v^2+1)=v^2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{v>0} \atop {3v^2=-4}} \right. $ vô nghiệm
ta có $y(-2)= -4-\sqrt 5 < y(5)=10-\sqrt{26}$
Vậy $min y = y(-2)= -4-\sqrt 5 , max y = y(5)=10-\sqrt{26}$
