Đáp án:
$1)\, C.5$
$2)\, C. 19$
$3)\, D. \,\text{vô số}$
$4) \, B.1$
$5)\,$ Không đáp án
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} 1)\,\,\sqrt{-x^2 +2x + 3}\,\,\,\, \text{có nghĩa}\\ \Leftrightarrow -x^2 + 2x + 3 \geq 0\\ \Leftrightarrow -3 \leq x \leq 1\\ \Rightarrow x = \left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\\ \Rightarrow \text{Có 5 giá trị x nguyên}\\ 2)\,\,x = \sqrt{7 - 2\sqrt6} -\sqrt{7 + 2\sqrt6}\\ = \sqrt{(\sqrt6 - 1)^2} - \sqrt{(\sqrt6 + 1)^2}\\ = \sqrt6 - 1 - (\sqrt6 + 1)\\ = -2\\ \Rightarrow A = (-2)^5 -4.(-2)^3 + 7.(-2)^2 - 9 = 19\\ 3)\,\,\sqrt{x^2 -x + \dfrac{1}{4}} = x - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt{\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2}= x - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left|x - \dfrac{1}{2}\right| = x - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - \dfrac{1}{2} = x - \dfrac{1}{2}\,\,\,\,(1)\\x - \dfrac{1}{2}= \dfrac{1}{2} - x\,\,\,\,(2)\\ \end{array}\right.\\ \text{Do (1) có vô số nghiệm nên phương trình có vô số nghiệm}\\ 4)\,\,\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x + 2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \geq 0)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2(\sqrt x + 2)\\ \Leftrightarrow \sqrt x = 4\\ \Leftrightarrow x = 16\\ \text{Phương trình có nghiệm duy nhất}\\ 5)\,\,\dfrac{3\sqrt x}{\sqrt x -3} <-2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \geq 0; \, x \ne 9)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x < -2(\sqrt x - 3)\\ \Leftrightarrow 3\sqrt x < -2\sqrt x + 6\\ \Leftrightarrow 5\sqrt x < 6\\ \Leftrightarrow \sqrt x < \dfrac{6}{5}\\ \Leftrightarrow x < \dfrac{36}{25}\\ \text{Kết hợp điều kiện, ta được:}\\ 0 \leq x < \dfrac{36}{25}\\ \Rightarrow x = \left\{0;1\right\}\\ \Rightarrow \,\,\,\text{Phương trình có 2 nghiệm nguyên} \end{array}$
