Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
- Nếu $ x < - 1$
$ BPT ⇔ - (x + 1) + 2 ≥ - (2x - 1) ⇔ x ≥ 0 (ko TM)$
- Nếu $ - 1 ≤ x < \dfrac{1}{2}$
$ BPT ⇔ (x + 1) + 2 ≥ - (2x - 1) ⇔ x ≥ - \dfrac{2}{3}$
$ ⇒ - \dfrac{2}{3} ≤ x < \dfrac{1}{2}$
- Nếu $ x ≥ \dfrac{1}{2}$
$ BPT ⇔ (x + 1) + 2 ≥ 2x - 1 ⇔ x ≤ 4$
$ ⇒ \dfrac{1}{2} ≤ x < 4$
Kết hợp lại $ x ∈ [\dfrac{2}{3}; 4]$
b)
- Nếu $ x < \dfrac{2}{3}$
$ BPT ⇔ - (2x - 3) - x ≤ - (3x - 2) ⇔ 3 ≤ 2 (ko TM)$
- Nếu $ \dfrac{2}{3} ≤ x < \dfrac{3}{2}$
$ BPT ⇔ - (2x - 3) - x ≤ 3x - 2 ⇔ x ≥ \dfrac{5}{6}$
$ ⇒ \dfrac{5}{6} ≤ x < \dfrac{3}{2}$
- Nếu $ x ≥ \dfrac{3}{2}$
$ BPT ⇔ (2x - 3) - x ≤ 3x - 2 ⇔ x ≥ - \dfrac{1}{2}$
$ ⇒ x ≥ \dfrac{3}{2}$
Kết hợp lại $: x ∈ [\dfrac{5}{6}; + ∞)$
c)
$ BPT ⇔ |x² - 4| + |x² - 2x - 3| = 2x - 1$
Áp dụng BĐT $: |A| + |B| ≥ |A - B| $ với $∀A; B$
$VT = |x² - 4| + |x² - 2x - 3| ≥ |(x² - 4) - (x² - 2x - 3)| $
$ = |2x - 1| ≥ 2x - 1 = VP$
Tại $x = \dfrac{1}{2} ⇒ VT = \dfrac{15}{2} > 0 = VP$
Vậy $x ∈ R$
d)
- Nếu $ x ≤ 0 ⇒ |x| = - x$
Áp dụng BĐT $: |A| + |B| + |C| ≥ |A + B + C| $ với $∀A; B; C$
$ VT = |x² - x| - 3x + 1 = |x² - x| + 3|x| + |- 1|$
$ ≥ |x² - x| + |x| + |- 1| ≥ |(x² - x) + x|+ (- 1)| = |1 - x²| = VP (ko TM)$
- Nếu $ 0 < x ≤ 1 $
$ BPT ⇔ - (x² - x) - 3x + 1 < 1 - x² ⇔ x > 0 ⇒ 0 < x ≤ 1 $
- Nếu $ x > 1$
$ BPT ⇔ (x² - x) - 3x + 1 < x² - 1 ⇔ x > \dfrac{1}{2} ⇒ x > 1 $
Vậy $ x ∈ (0; + ∞)$
ĐKXĐ $ : - \sqrt{2019} ≤ x ≤ \sqrt{2019}$
$ - \sqrt{2019} ≤ x ≤ \sqrt{2019}$
$ ⇔ - 2017\sqrt{\dfrac{2019}{2}} ≤ 2017x ≤ 2017\sqrt{\dfrac{2019}{2}}$
Dấu $"=" ⇔ |x| = \sqrt{\dfrac{2019}{2}}$
Mặt khác Áp dụng BĐT $ ab ≤ \dfrac{1}{2}(a² + b²) $ ta có:
$|x|\sqrt{2019 - x²} ≤ \dfrac{1}{2}(|x|² + (2019 - x²) = \dfrac{2019}{2}$
$ - \dfrac{2019}{2} ≤ x\sqrt{2019 - x²} ≤ \dfrac{2019}{2} (2) $
Dấu $"=" ⇔ |x|² = 2019 - |x|² ⇔ 2|x|² = 2019 ⇔ |x| = \sqrt{\dfrac{2019}{2}}$
