Đáp án:
Câu 14: C
Giải thích các bước giải:
14. TXĐ: \(D=R\)
\(y'=3x^{2}-6mx\)
Để PT có 2 điểm cực trị:
\(\Delta' =9m^{2} >0\)
\(\Rightarrow m \neq 0\)
Cho \(y'=0\)
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}x=2m\\x=0\end{cases}$
Vậy \(A(2m;-4m^{3}+4m^{2}-2)\); \(B(0;4m^{2}-2)\)
\(AB^{2}=(-2m)^{2}+(4m^{3})^{2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{16m^{6}+4m^{2}}\)
Chia \(y\) cho \(y'\):
\(y=(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{m}{3})y'-2m^{2}x+4m^{2}-2\)
Phương trình đường thẳng qua hai cực trị \(A\) và \(B\):
\(\Delta: y=-2m^{2}x+4m^{2}-2\)
\(\Rightarrow \Delta: y+2m^{2}x-4m^{2}+2=0\)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.d(C;AB)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{16m^{6}+4m^{2}}.\dfrac{|4+2m^{2}-4m^{2}+2|}{\sqrt{1+4m^{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.2|m|\sqrt{4m^{4}+1}.\dfrac{|-2m^{2}+6|}{\sqrt{1+4m^{4}}}=4\)
\(\Leftrightarrow |6m-2m^{3}|=4\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}m=\pm 1\\m=\pm 2\end{array} \right.\)
Tổng giá trị nguyên dương \(m\):
\(S=1+2=3\)
