Câu 15: $y=2x^3-3mx^2+3(m-1)x+1$
TXĐ: \(D=\mathbb R\)
\(y'=6x^2-6mx+3(m-1)\)
\(\Delta'=9m^2-6.3.(m-1)=9m^2-18m+18>0\) \(\forall m\)
Suy ra hàm số có hai điểm cực trị. Để \((0;+\infty)\) đồng biến thì $x_10 \\ x_1+x_2<0\\x_1x_2\ge0 \end{array} \right .\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} m>\dfrac{5}{4} \\ m<-1 \end{array} \right . \\ -\dfrac{2(1-2m)}{3}<0\\ \dfrac{2-m}{3}\ge0 \end{array} \right .\)$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} m>\dfrac{5}{4} \\ m<-1 \end{array} \right .\\m<\dfrac{1}{2} \\ m\le2 \end{array} \right .$
$\Rightarrow m<-1$.
Vậy với \(m\le-1\) thì đề bài được thỏa mãn.
