ĐK: $x \neq \pm 1$.
Đẳng thức trong tập hợp tương đương vs
$$\left( \dfrac{x+2}{x+1} \right)^2 + \left( \dfrac{x-2}{x-1} \right)^2 - 2 \dfrac{x^2-4}{x^2-1} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{x^2-4}{x^2-1}$$
$$<-> \left( \dfrac{x+2}{x+1} \right)^2 + \left( \dfrac{x-2}{x-1} \right)^2 - 2\left(\dfrac{x+2}{x+1} \right) \left( \dfrac{x-2}{x-1} \right) = \dfrac{1}{2} . \dfrac{x^2-4}{x^2-1}$$
$$<-> \left( \dfrac{x+2}{x+1} - \dfrac{x-2}{x-1} \right)^2 = \dfrac{1}{2} . \dfrac{x^2-4}{x^2-1}$$
$$<-> \left( \dfrac{2x}{x^2-1} \right)^2 = \dfrac{1}{2} . \dfrac{x^2-4}{x^2-1}$$
$$<-> \dfrac{4x^2}{(x^2-1)^2} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{x^2-4}{x^2-1}$$
$$<-> \dfrac{4x^2}{x^2-1} = \dfrac{x^2-4}{2}$$
$$<-> 8x^2 = (x^2-1)(x^2-4)$$
$$<-> x^4 -13x^2 + 4 = 0$$
Đặt $t = x^2 (t \geq 0, t \neq 1)$, ta có
$$t^2 - 13t + 4 = 0$$
Nghiệm của ptrinh là
$$t = \dfrac{13 \pm 3\sqrt{17}}{2}$$
Do đó
$$x = \sqrt{\dfrac{13 \pm 3\sqrt{17}}{2}}$$
Vậy tập hợp A là
$$A = \left\{ \sqrt{\dfrac{13 - 3\sqrt{17}}{2}}, \sqrt{\dfrac{13 + 3\sqrt{17}}{2}} \right\}.$$
