Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
7,\\
z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\\
z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\\
\Leftrightarrow a + bi - \left( {2 + 3i} \right)\left( {a - bi} \right) = 1 - 9i\\
\Leftrightarrow a + bi - 2a + 2bi - 3ai + 3b{i^2} = 1 - 9i\\
\Leftrightarrow a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i\\
\Leftrightarrow \left( { - a - 3b} \right) + \left( {3b - 3a} \right)i = 1 - 9i\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- a - 3b = 1\\
- 3a + 3b = - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức z bằng \( - 1\)
8,
\(\begin{array}{l}
z = a + bi\\
\left| {z - i} \right| = 5\\
\Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 25
\end{array}\)
\({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} + 2abi - {b^2} = \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2abi\)
\({z^2}\) là số thuần ảo nên \({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow a = \pm b\)
\(\begin{array}{l}
{a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 25\\
\Leftrightarrow {b^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 25\\
\Leftrightarrow 2{b^2} - 2b + 1 = 25\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 4 \Rightarrow a = \pm 4\\
b = - 3 \Rightarrow a = \pm 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn.
