Đáp án: $x=3, y=-2$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ$ y\le 2$
Ta có:
$y^2+(y-3)x-4y=-3$
$\to (y^2-3y)+(y-3)x-y+3=0$
$\to y(y-3)+(y-3)x-(y-3)=0$
$\to (y-3)(y+x-1)=0$
Mà $y\le 2\to y-3<0\to y+x-1=0$
$\to y=1-x$
Ta có $2\sqrt[3]{x-2}+5\sqrt{2-y}=12$
$\to 2\sqrt[3]{x-2}+5\sqrt{2-(1-x)}=12$
$\to 2\sqrt[3]{x-2}+5\sqrt{x+1}=12(*)$
Với $x>3\to VT>2\sqrt[3]{3-2}+5\sqrt{3+1}>12$
$\to x>3$ loại
Tương tự với $x<3$
Với $x=3\to $Thỏa mãn phương trình $(*)$
$\to x=3$ là nghiệm của phương trình
$\to y=-2$
