VÌ MIK LM BẰNG PC NÊN KO VẼ HÌNH ĐƯỢC BN NHÉ!
Bài 7:
a, Xét ΔAEB vàΔADC, có:
AE = AD(gt)
 chung
AB = AC ( Δ ABC cân)
⇒ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ BE = CD
b, Vì Δ ABC cân nên góc B = góc C mà góc ABE = góc ACD ⇒ góc MBC = góc MCB
⇒ Δ MBC cân tại M ⇒MB = MC
Xét Δ BMD và ΔCME có:
MB = MC(cmt)
góc MBD = góc MCE(vì ΔAEB = ΔADC)
Vì AB = AC mà AD = AE⇒⇒DB = EC
⇒ΔBMD = ΔCME (c.g.c)
c, Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC(tam giác ABC cân)
góc ABM = góc ACM(Δ MBD = Δ MCE)
MB = MC( Δ MBC cân)
⇒Δ AMB = ΔAMC (c.g.c) ⇒gócBAM = góc CAM⇒ AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 8:
a, Ta có: AB = AC
BD = CE
=> AB / BD = AC / CE
theo định lí đảo Ta lét => DE // BC (đpcm)
b, có: MBD và NCE là hai Δ vuông có cạnh huyền bằng nhau là:
BD = CE.
mặt khác do tính chất góc đối đỉnh ta có:
góc MBD = góc ABC; góc NCE = góc ACB
mà góc ABC = góc ACB (ABC là Δ cân)
=> góc MBD = góc NCE
=> Δ MBD = Δ NCE
=> DM = EN (đpcm)
c, Gọi K là trung điểm BC, do ABC là Δ cân nên AK vuông BC (đường trung tuyến cũng là đường cao)
có BK = KC
mà MB = NC (Δ MBD = Δ NCE)
=> MB + BK = KC + CN
=> MK = KN
hiển nhiên AK vuông MN
Δ AMN có AK vừa đường cao vừa trung tuyến nên là Δ cân.
d, IB cắt AM tại P, IC cắt AN tại Q
ta dể cm ABM và ACN là hai Δ bằng nhau (có ba cạnh tương ứng bằng nhau đôi một)
nên hai đường cao tương ứng bằng nhau, tức là:
BP = CQ
=> Δ PAB = Δ QAC (hai Δ vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=> AP = AQ
xét hai Δ PAI có QAI là hai Δ vuông có cạnh huyền :AI chung và
AP = AQ
=> Δ API = Δ QAI
=> góc PAI = góc QAI
mà do ta có hai Δ bằng nhau nên:
góc PAB = góc QAC
=>góc BAI = góc CAI
Vậy: AI là tia phân giác của góc BAC và góc MAN.
Đúng thì vote + cảm ơn giúp mik nhé!
