Xét ptrinh
$x^2 + 2(m-2)x - m^2 = 0$
a) Với $m = 0$ thì ptrinh trở thành
$x^2 -4x = 0$
$<-> x(x-4) = 0$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = 4$.
Tập nghiệm $S = \{0,4\}$.
b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0$ hay
$(m-2)^2 + m^2 > 0$
$<-> 2m^2 - 4m + 4 > 0$
$<-> 2(m-1)^2 + 2 > 0$ đúng với mọi $m$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Ta có
$|x_1| - |x_2| = 6$
$<-> x_1^2 + x_2^2 - 2|x_1 x_2| = 36$
$<-> (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - 2|x_1 x_2| = 36$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2(2-m), x_1 x_2 = -m^2$
Thay vào ta có
$4(m-2)^2 - 2(-m^2) - 2|-m^2| = 36$
$<-> 4m^2 -16m +16 + 2m^2 - 2|-m^2| = 36$
$<-> 6m^2 - 16m -20 - 2|-m^2| = 0$
Với $m = 0$ thì ta có $-20 = 0$ (vô lý)
Vậy $m \neq 0$, suy ra $-m^2 < 0$. Do đó
$6m^2 - 16m - 20 - 2m^2 = 0$
$<-> 4m^2 - 16m - 20 = 0$
$<-> (m+1)(4m - 20) = 0$
Vậy $ m = -1$ hoặc $m = 5$.
