a) Xét $ΔDEA$ và $ΔDFA$ có:
$DA$ là cạnh chung
$\widehat{DAE}=\widehat{DAF}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$→ ΔDEA=ΔDFA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$→ DE=DF, AE=AF$
Tứ giác $AEDF$ có $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o$
$→ AEDF$ là hình chữ nhật
Mà $DE=DF, AE=AF → AEDF$ là hình vuông
b) Vì $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$ nên:
$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}$
$→ \dfrac{AD^2}{BC^2}=\dfrac{AB^2}{BD^2}=\dfrac{AC^2}{CD^2}$
$↔ \dfrac{AD^2}{49}=\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}$
Có $\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{AB^2+AC^2}{9+16}=\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{49}{25}$
$→ \dfrac{AD^2}{49}=\dfrac{49}{25}$
$↔ AD^2=\dfrac{2401}{25}$
$→ AD=\dfrac{49}{5}$ $(cm)$
Đặt $AE=ED=x$, ta có:
$AE^2+ED^2=AD^2$
$↔ 2x^2=AD^2$
$↔ AD=x\sqrt[]{2}$
$→ x=\dfrac{AD}{\sqrt[]{2}}=\dfrac{49}{5}:\sqrt[]{2}=\dfrac{49\sqrt[]{2}}{10}$
Diện tích hình vuông $AEDF$ là:
$S_{AEDF}=x^2=\dfrac{2401}{50}$ $(cm^2)$
