Đáp án: BD = 2$\sqrt[]{5}$ (km)
Giải thích các bước giải:
Đặt BD = x (km) (0<x≤7)
Ta có:
AD = $\sqrt[]{AB^2+BD^2}$ = $\sqrt[]{5^2+x^2}$ (km)
DC = BC - BD = 7 - x (km)
Thời gian đi từ A đến D là: $\frac{\sqrt[]{5^2+x^2}}{4}$ (giờ)
Thời gian đi từ D đến C là: $\frac{7-x}{6}$ (giờ)
Tổng thời gian đi từ A đến C là: f(x) = $\frac{\sqrt[]{5^2+x^2}}{4}$ + $\frac{7-x}{6}$
f'(x) = 0 ⇔ x = 2$\sqrt[]{5}$
Ta có bảng biến thiên của f(x):
Vậy để thời gian ngắn nhất thì f(x) min ⇔ x = 2$\sqrt[]{5}$
hay BD = 2$\sqrt[]{5}$ (km)