Bài `17` :
`a.` Ta có:
`ΔBAD` có 2 góc bằng `60^o`
⇒ `ΔBAD` là tam giác đều
→ `AB = BD = AD = 7cm`
mà `H` là trung điểm của `BD` ( gt )
`⇒ HD = 3,5cm`
`b.` Ta có : `ΔABD` đều
`H` là trung điểm của `BD`
`=> AH` là đường cao của `ΔABD`
=> `AH ⊥ BC`
Xét `ΔAHD ⊥ H`
=> `AH^2` + `HD^2` = `AD^2`
=> `AH^2` + `3,5^2` = `7^2`
=> `AH^2` `= 36,75cm`
Ta có `:` `HC = 15 - 3,5 = 11,5cm`
Ta có `:` `ΔAHC ⊥ H`
⇒ `AH^2` + `HC^2` = `AC^2`
=> 36,75 + `11,5^2` = `AC^2`
Xét `ΔABC` có `:`
`AB^2` + `AC^2` = `7^2` + `13^2` = `218`
=> `AC =` `BC^2` = `15^2` `= 225`
`c.` Vì `AB^2` +`AC^2` = `BC^2`
`=> ΔABC` ko phải tam giác vuông
Bìa `18` `:`
`a/` Xét `ΔABC` có góc `A = 90^o`
mà `AM` là trung tuyến của `ΔABC`
`=> AM` = `(BC)/2` = `13/2` = `6,5(cm)`
Xét `ΔABC` có góc `A = 90^o`
Áp dụng đ/lí `Py-ta-go` có:
`BC^2` = `AE^2` + `AC^2`
=> `AC^2` = `BC^2` - `AE^2`
`AC^2` = `13^2` - `5^2` = `144`
`=> AC` = `√144` = `12(cm)`
Xét `ΔABN` có góc `A = 90^o`
mà `BN` là trung tuyến của `ΔABC`
`=> BN =` `(AC)/2` = `12/2` = `6(cm)`
`BN^2` = `AB^2` + `AN^2`
`BN^2` = `5^2` + `6^2`
`BN^2` = `61`
`=> BN= √61(cm)`
Xét `ΔACE` có góc `A=90^o`
`AC=12cm`
`AE` = `(AB)/2` = `2,5(cm)` [CE là trung tuyến]
Áp dụng đ/lí `Py-ta-go` có:
`CE^2=AC^2+AE^2`
`CE^2=12^2+2,5^2`
`CE^2= 144 + 6,25`
`=> CE^2=150,25 `
`=> CE=√ 150,25 (cm)`
Vậy `AM` = `6,5` cm
`BN` = `√61` cm
`CE` = `√150,25` cm
`b.`
Ta có: `S_ABC` là `:`
`( AB.AC ) / 2`
mà `AB = 5cm` ( gt )
`AC = 12 cm` ( câu a)
suy ra `( 5 . 12 ) / 2` = `30 ( cm^2 )`
Tương tự ta có `:` `S_EAC` là `15 cm^2`
`S_BEO = S_ABC - S_EAC` = `30 - 15 = 15 cm^2`
Lại có `S_BOC` = `2/3` . `S_BEO`
Suy ra `S_BOC` = `2/3` . `15` = `10 (cm^2 )`
Vậy diện tích tam giác `BOC` là `10 cm^2`
