Giải thích các bước giải:
a.Vì MD,ME là phân giác $\widehat{AMB},\widehat{AMC}, M$ là trung điểm BC $\to MB=MC$
$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{EA}{EC}$
$\to DE//BC$
b.Từ câu a$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{\dfrac12BC}=\dfrac{5}{3}$
$\to\dfrac{AD}{DA+DB}=\dfrac{5}{5+3}$
$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac58$
$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac58, DE//BC$
$\to DE=\dfrac58BC=\dfrac{15}{4}$
c.Do $DE//BC\to \dfrac{AI}{IM}=\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{\dfrac12BC}$
$\to \dfrac{IA}{IM}=\dfrac{2AM}{BC}$
$\to \dfrac{IA+IM}{IM}=\dfrac{2AM+BC}{BC}$
$\to \dfrac{AM}{IM}=\dfrac{2AM+BC}{BC}$
$\to IM=\dfrac{AM.BC}{2AM+BC}$ không đổi
Mà $M$ là trung điểm BC cố định
$\to I\in (M,\dfrac{AM.BC}{2AM+BC})$ không đổi
