Đáp án:
Câu 1:
Vì AE ⊥ BC tại E
⇒ Góc AEB = góc AEC (=90 độ)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAEC (Góc AEC = 90 độ), ta có:
AC² = AE² + EC²
5² = 4² + EC²
25 = 16 + EC²
EC² = 25-16
EC² = 9
⇒ EC = 3 (cm)
Vì góc AEC = 90 độ
góc AEB = 90 độ
⇒ Góc AEC + góc AEB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
⇒ B, E, C thẳng hàng
⇒ E nằm giữa hai điểm B và C
⇒ BE + CE = BC
⇒ BE + 3 = 9
⇒ BE = 9-3
⇒ BE = 6
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABE ( góc AEB = 90 độ), ta có:
AB² = AE² + BE²
AB² = 4² + 6²
AB² = 16 + 36
AB² = 52
⇒ AB = √52
Vậy AB = √52
Câu 2:
Cho mỗi ô vuông nhỏ trên tờ giấy hình vuông là 1
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAMB vuông tại M, ta có
BA²=AM²+BM²
BA² = 3²+2²
BA² = 9+4
BA² = 13
⇒ BA = √13
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔANC vuông tại N, ta có
AC²=AN²+NC²
AC²=2²+3²
AC²=4+9
AC²=13
⇒AC=√13
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBPC vuông tại P, ta có:
BC²= BP²+PC²
BC²= 1²+5²
BC²=1+25
BC²=26
⇒BC=√26
Xét ΔABC có:
BC²=√26²=26
AB²+AC²=√13²+√13²=26
⇒ BC²=AB²+AC² (=26)
⇒ΔABC vuông tại A
Vậy ΔABC là tam giác vuông
Câu 3:
a) c/m AH = AK
Xét ΔACK và ΔABH có:
Góc AKC = góc AHB (=90 độ)
AC = AB (ΔABC cân)
góc A: góc chung
⇒ ΔACK = ΔABH (hai cạnh góc vuông)
⇒ AK = AH (hai cạnh t/ư)
Vậy AK = AH
b) Xét ΔAHI và ΔAKI có:
AH = AK (câu a)
AI : cạnh chung
Góc AHI = góc ABI (=90 độ)
⇒ ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông
⇒ góc AHI = góc AKI (hai góc t/ư)
⇒ AI là tia phân giác của góc A
Vậy AI là tia phân giác của góc A
~ Làm mỏi tay quá. Nhưng dù sao cũng chúc cậu học tốt =). Try more ~
