Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Để b xác định thì $x \neq 0$; $x \neq \frac{+}{} 2$
b/ $P=(\frac{1}{x-2}-\frac{x^2+4}{x^3-4x}-\frac{1}{x^2+2x}).\frac{x^3+4x^2+4x}{x^3+8}$
=> $P=(\frac{1}{x-2}-\frac{x^2+4}{x(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x(x+2)}).\frac{x^3+2x^2+2x^2+4x}{(x+2)(x^2-2x+4)}$
=> $P=\frac{x(x+2)-(x^2+4)-(x-2)}{x(x-2)(x+2)}.\frac{(x+2)(x^2+2x)}{(x+2)(x^2-2x+4)}$
=> $P=\frac{x^2+2x-x^2-4-x+2}{x(x-2)(x+2)}.\frac{x(x+2)}{x^2-2x+4}$
=> $P=\frac{x-2}{x-2}.\frac{1}{x^2-2x+4}$
=> $P=\frac{1}{x^2-2x+4}$
c/ Ta có: $x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=(x-1)^2+3$
Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+3 > 0$
=> $P=\frac{1}{x^2-2x+4}>0$ (tử và mẫu đều dương)
d/ Ta có: $P=\frac{1}{x^2-2x+4}$
Để P lớn nhất thì $x^2-2x+4$ nhỏ nhất
Ta có: $x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=(x-1)^2+3$
Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+3 \geq 3$
=> Giá trị nhỏ nhất của $x^2-2x+4$ là 3
=> Giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{x^2-2x+4}$ là $\frac{1}{3}$ khi $x-1=0$ <=> $x=1$
Chúc bạn học tốt !!!!
