Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\dfrac{{4x}}{{x - 3}}\\
b)A = 12\\
c)\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
d) Không tồn tại x để A đạt GTNN
e) Không tồn tại x để A=-8
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \pm 2;x \ne 3\\
A = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4{x^2} - {{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2x - {x^2}}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 4x + 4 + 4{x^2} - 4 + 4x - {x^2}}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4{x^2} + 8x}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4x}}{{x - 3}}\\
b)\left| {x - 5} \right| = 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 2\\
x - 5 = - 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
x = 3\left( l \right)
\end{array} \right.\\
Thay:x = 7\\
\to A = \dfrac{{4.7}}{{7 - 3}} = \dfrac{{28}}{4} = 12\\
c)A > 0\\
\to \dfrac{{4x}}{{x - 3}} > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 0
\end{array} \right.\\
d)A = \dfrac{{4x}}{{x - 3}} = \dfrac{{4\left( {x - 3} \right) + 12}}{{x - 3}}\\
= 4 + \dfrac{12}{{x - 3}}
\end{array}\)
Để A min
⇔ \(\dfrac{12}{{x - 3}}\) min
⇔ \({x - 3}\) max
⇒ Không tồn tại x để A đạt GTNN
\(\begin{array}{l}
e)A = - 8\\
\to \dfrac{{4x}}{{x - 3}} = - 8\\
\to 4x = - 8x + 24\\
\to 12x = 24\\
\to x = 2(l)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để A=-8
( sửa mẫu số sau dấu chia thành \(\dfrac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2x - {x^2}}}\) mới rút gọn được nha )
