Giải thích các bước giải:
a)
Ta có E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB
`=>` EF là đường trung bình của ΔABC
`=>` EF // BC
Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A)
`=> EC = FB (=AE=AF = 1/2AB =1/2AC)`
`=>` BCEF là hình thang cân
b)
Ta có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC:
`=>` DE là đường trung bình của ΔABC
`=> DE = BF = 1/2 AB`
`=>` DE // BF
`=>` BDEF là hình bình hành
c)
Ta có G là trọng tâm của ΔABC
`=> FG = 1/2 CG (= 1/3CF)`
Mà F là trung điểm của GM
`=> FG + MF = CG (= 2/3 CF)`
Hay `MG = CG`
Mặt khác `CF = BE` ( ΔABC cân tại A)
`GM = GN` (gt)
`=> CF = BE = GM = GN ` (1)
Mà `CF = BE`
`GF = FM = GE = EN` ( M, N là trung điểm của GM và GN )
`=> CF + GF = BE + GE`
`=> CF + FM = BE + EN`
`=> CM = BN` (2)
Từ (1) và (2) ta có MC và NB bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy BCNM là hình chữ nhật
d)
Xét 2 ΔAFG và ΔAEG có:
`AF = AE` ( cmt )
`FG = EG` ( cmt )
AG là cạnh chung
`=> ΔAFG = ΔAEG` ( c.c.c)
`=> ∠AGF = ∠AGE` ( 2 góc tương ứng)
Tiếp tục xét 2 ΔAGM và ΔAGN ta có:
AG là cạnh chung
`∠AGF = ∠AGE`
`GM = GN` (gt)
`=> ΔAGM = ΔAGN` ( c.g.c)
`=> AM = AN` (1)
Xét 2 ΔAFM và ΔBFG có:
MF = FG ( gt)
∠AFM = ∠BFM (đđ)
AF = FB ( F là trung điểm của AB )
`=> ΔAFM = ΔBFG` ( c.g.c)
`=> ∠MAF = ∠GBF` (2 góc tương ứng) lại ở vị trí so le trong
`=>` MA // GN (//GB) (2)
Chứng minh tương tự ta có: AN // GM (//GC) (3)
Từ (1) (2) (3) ta có AMGN là hình thoi
e)Xét 2 ΔAFM và ΔBFG có:
MF = FG ( gt)
∠AFM = ∠BFM (đđ)
AF = FB ( F là trung điểm của AB )
`=> ΔAFM = ΔBFG` ( c.g.c)
`=> ∠MAF = ∠GBF` (2 góc tương ứng) lại ở vị trí so le trong
`=>` MA // GB
Mà B, G, N thẳng hàng
`=>` MA // BN
`=>` AMBN là hình thang
f)
Để AMBN là hình thang cân thì ΔABC phải có `AB = BC = AC`
≈Học tốt≈
