Đáp án:
a. $A = \dfrac{2\sqrt{x} - 5}{2x}$
b. $A = \dfrac{2\sqrt{5} - 7}{12 - 4\sqrt{5}}$
c. $x > \dfrac{25}{4}$
Giải thích các bước giải:
a. ĐKXĐ: $x > 0$; $x \neq 9$
$A = [\dfrac{2x + 8\sqrt{x} - 7 - (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 4) + (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 4)}] : \dfrac{2x}{\sqrt{x} - 3}$
$A = [\dfrac{2x + 8\sqrt{x} - 7 - x - 5\sqrt{x} - 4 + x - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 4)}] : \dfrac{2x}{\sqrt{x} - 3}$
$A = \dfrac{2x + 3\sqrt{x} - 20}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 4)} . \dfrac{\sqrt{x} - 3}{2x}$
$A = \dfrac{(2\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 4)}{2x(\sqrt{x} + 4} = \dfrac{2\sqrt{x} - 5}{2x}$
b. $x = 6 - 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - 1)^2$
Khi đó:
$A = \dfrac{2\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2} - 5}{2(6 - 2\sqrt{5})} = \dfrac{2(\sqrt{5} - 1) - 5}{2(6 - 2\sqrt{5})}$
$A = \dfrac{2\sqrt{5} - 7}{12 - 4\sqrt{5}}$
c. Vì $x > 0$ nên $2x > 0$, do đó:
$A > 0 \to 2\sqrt{x} - 5 > 0$
$\to 2\sqrt{x} > 5 \to \sqrt{x} > \dfrac{5}{2} \to x > \dfrac{25}{4}$
