Đáp án: $m > 0$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = m\\
x + \left( {m + 1} \right).y = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right).y - y = 1 - m\\
x + y = m
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m.y = 1 - m\\
x = m - y
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# 0\\
y = \dfrac{{1 - m}}{m}\\
x = m - y = m - \dfrac{{1 - m}}{m} = \dfrac{{{m^2} + m - 1}}{m}
\end{array} \right.\\
Khi:x + 2y > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + m - 1}}{m} + 2.\dfrac{{1 - m}}{m} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + m - 1 + 2 - 2m}}{m} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - m + 1}}{m} > 0\\
\Leftrightarrow m > 0\left( {do:{m^2} - m + 1 > 0} \right)\\
Vậy\,m > 0
\end{array}$
