Lời giải:
I/ Đặt \(\dfrac{1}{2x-1}=a;\dfrac{1}{3y+2}=b\)
\(→\begin{cases}3a+2b=4\\a-5b=-5\end{cases}\\↔\begin{cases}3a+2b=4\\3a-15b=-15\end{cases}\\↔\begin{cases}3a+2b=4\\3a+2b-17b=-15\end{cases}\\↔\begin{cases}a=\dfrac{4-2b}{3}\\4-17b=-15\end{cases}\\↔\begin{cases}a=\dfrac{4-2b}{3}\\b=\dfrac{19}{17}\end{cases}\\↔\begin{cases}a=\dfrac{10}{17}\\b=\dfrac{19}{17}\end{cases}\\↔\begin{cases}\dfrac{1}{2x-1}=\dfrac{10}{17}\\\dfrac{1}{3y+2}=\dfrac{19}{17}\end{cases}\\↔\begin{cases}2x-1=\dfrac{17}{10}\\3y+2=\dfrac{17}{19}\end{cases}\\↔\begin{cases}2x=\dfrac{27}{10}\\3y=-\dfrac{21}{19}\end{cases}\\↔\begin{cases}x=\dfrac{27}{20}\\y=-\dfrac{7}{19}\end{cases}\)
Vậy HPT có nghiệm \( (x;y)=(\dfrac{27}{20};-\dfrac{7}{19})\)
II/ a/ Pt hoành độ giao điểm
\(-\dfrac{x^2}{4}=mx-m-2\\↔x^2=-4mx+4m+8\\↔x^2+4mx-4m-8=0\)
\(Δ'=(-2m)^2-1.(-4m-8)=4m^2+4m+1+7=(2m+1)^2+7\)
Vì \( (2m+1)^2\ge 0→Δ'=(2m+1)^2+7>0∀m\)
\(→\) Hai hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b/ Theo Vi-ét:
\(\begin{cases}x_A+x_B=-4m\\x_Ax_B=-4m-8\end{cases}\)
\(x_A^2x_B+x_Ax_B^2\\=x_Ax_B(x_A+x_B)\\=(-4m-8)(-4m)\\=16m^2-32m\\=(4m)^2-2.4m.4+16-16\\=(4m-4)^2-16\)
Vì \( (4m-4)^2\ge 0→(4m-4)^2-16\ge -16\)
\(→\min =-16\)
\(→\) Dấu "=" xảy ra khi \(4m-4=0↔m=1\)
Vậy \(m=1\) thì \(x_A^2x_B+x_AxB^2\) đạt GTNN là \(-16\)
