a) A= $\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}$
Tử số=$a^3+2a^2-1=(a^3+a^2)+(a^2-1)=a^2(a+1)+(a+1)(a-1)=(a+1)(a^2+a-1)$
Mẫu số=$a^3+2a^2+2a+1=(a^3+1)+(2a^2+2a)=(a+1)(a^2-a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a^2+a+1)$
Suy ra: A=$\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}$
b) Ta có:
A=$\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=$ $\frac{a(a+1)-1}{a(a+1)+1}$
với a nguyên, a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ là một số chẵn
⇒a(a+1)-1 và a(a+1)+1 là 2 số lẻ liên tiếp
⇒ ƯCLN(a(a+1)-1; a(a+1)+1)=1
⇒ Biểu thức trên là phân số tối giản
