Đáp án:
$\dfrac{x - \dfrac{70}{13}}{1} = \dfrac{y + \dfrac{10}{39}}{1} = \dfrac{z - \dfrac{1789}{39}}{1}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $\Delta$ là đường vuông góc chung của $d$ và $d'$
$M,\ N$ lần lượt là giao điểm của $\Delta$ với $d$ và $d'$
Ta có:
$\quad \begin{cases}M = \Delta\cap d\\N = \Delta\cap d'\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}M(2+2t;3+3t;-4-5t)\\N(-1+3t';4-2t';48-t')\end{cases}$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN} = (-3 + 3t' - 2t; 1 - 2t' - 3t; 52 - t' + 5t)$ là $VTCP$ của $\Delta$
Do $\begin{cases}\Delta\perp d\\\Delta\perp d'\end{cases}\quad (gt)$
nên $\begin{cases}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_d} = 0\\\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_{d'}} = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2(-3 + 3t' - 2t) + 3(1 - 2t' - 3t) - 5(52 - t' + 5t) = 0\\3(-3 + 3t' - 2t) -2(1 - 2t' - 3t) - (52 - t' + 5t) = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-38t + 5t' = 263\\-5t + 14t' = 63\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}t = - \dfrac{259}{39}\\t' = \dfrac{83}{39}\end{cases}$
Ta được:
$\begin{cases}M\left(-\dfrac{440}{39};-\dfrac{220}{13};\dfrac{1139}{39}\right);N\left(\dfrac{70}{13};-\dfrac{10}{39};\dfrac{1789}{39}\right)\\\overrightarrow{MN} = \left(\dfrac{50}{3};\dfrac{50}{3};\dfrac{50}{3}\right)\end{cases}$
Chọn $\overrightarrow{u} = (1;1;1)$ cùng phương $\overrightarrow{MN}$
Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $N\left(\dfrac{70}{13};-\dfrac{10}{39};\dfrac{1789}{39}\right)$ và nhận $\overrightarrow{u} = (1;1;1)$ làm $VTCP$ có dạng:
$\Delta: \dfrac{x - \dfrac{70}{13}}{1} = \dfrac{y + \dfrac{10}{39}}{1} = \dfrac{z - \dfrac{1789}{39}}{1}$
