Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AMB,\Delta CMD$ có:
$MA=MD$
$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\to\Delta AMB=\Delta DMC(c.g.c)$
$\to AB=CD$
b.Từ câu a $\to \widehat{BAM}=\widehat{MDC}\to AB//CD$
Ta có $AB<AC\to CD<AC$
$\to \widehat{DAC}<\widehat{ADC}$
$\to \widehat{MAC}<\widehat{MDC}$
$\to \widehat{MAC}<\widehat{MAB}$
c1.Ta có $I$ là trung điểm $AC\to IA=IC$
$AB=CD$
Vì $AB//CD,AB\perp AC\to CD\perp AC$
$\to BI^2=BA^2+AI^2=CD^2+CI^2=DI^2$
$\to IB=ID$
c2.Ta có $D\in$ tia đối của tia $MA, MD=MA\to M$ là trung điểm $AD$
Mà $CM\cap DI=F\to F$ là trọng tâm $\Delta ACD$
Tương tự $E$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to IE=\dfrac13IB=\dfrac13ID=IF$
$\to \Delta IEF$ cân tại $I$
