Có: a + b + c = 0 (gt)
⇒ $(a+b+c)^{2}$ = 0
⇒ $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ + 2ab + 2ac + 2bc = 0
⇒ 10 + 2(ab + ac + cd) = 0
⇒ ab + ac + cd = -5
⇒ $(ab+ac+cd)^{2}$ = $(-5)^{2}$
⇒ $(ab+ac+cd)^{2}$ = 25
⇒ $a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $b^{2}$$c^{2}$ + $2a^{2}$bc + 2a$b^{2}$c + 2ab$c^{2}$ = 25
⇒ $a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $b^{2}$$c^{2}$ + 2abc(a + b + c) = 25
⇒ $a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $b^{2}$$c^{2}$ = 25
Mặt khác ta có:
$a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$ = 10 (gt)
⇒ ($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$)^2 = $10^{2}$
⇒ ($a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$)^2 = 100
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + $2a^{2}$$2b^{2}$ + $2a^{2}$$2c^{2}$ + $2b^{2}$$2c^{2}$ = 100
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 2($a^{2}$$b^{2}$ + $a^{2}$$c^{2}$ + $b^{2}$$c^{2}$) = 100
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 2 . 25 = 100
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ + 50 = 100
⇒ $a^{4}$ + $b^{4}$ + $c^{4}$ = 50
