$\\$
Câu `1.`
`a,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->a/b=k->a=bk`
và `c/d=k ->c=dk`
Có : `(2a+3b)/(2a-3b)`
`=(2bk+3b)/(2b k - 3b)`
`= (b (2k+3) )/(b (2k-3) )`
`= (2k+3)/(2k-3)` (1)
Có : `(2c+3d)/(2c-3d)`
`= (2dk + 3d)/(2dk-3d)`
`= (d (2k+3) )/(d (2k-3) )`
`=(2k+3)/(2k-3)` (2)
Từ (1), (2)
`-> (2a+3b)/(2a-3b)=(2c+3d)/(2c-3d)(=(2k+3)/(2k-3) )`
`b,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->a/b=k->a=bk`
và `c/d=k ->c=dk`
Có : `(ab)/(cd)`
`= (bk . b)/(dk . d)`
`= (b^2k)/(d^2k)`
`= b^2/d^2` (1)
Có : `(a^2 - b^2)/(c^2 - d^2)`
`= (b^2k^2 - b^2)/(d^2k^2 -d^2)`
`= (b^2 (k^2-1) )/(d^2 (k^2-1) )`
`=b^2/d^2` (2)
Từ (1), (2)
`-> (ab)/(cd)=(a^2 -b^2)/(c^2 - d^2) (=b^2/d^2)`
`c,`
Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`
`->a/b=k->a=bk`
và `c/d=k ->c=dk`
Có : `( (a+b)/(c+d) )^2`
`= ( (bk+b)/(dk+d) )^2`
`= ( (b (k+1) )/(d (k+1) ) )^2`
`= (b/d)^2`
`=b^2/d^2` (1)
Có : `(a^2 +b^2)/(c^2 +d^2)`
`=(b^2 k^2 + b^2)/(d^2k^2+d^2)`
`= (b^2(k^2+1) )/(d^2 (k^2 +1) )`
`=b^2/d^2` (2)
Từ (1), (2)
`->( (a+b)/(c+d) )^2=(a^2 +b^2)/(c^2 +d^2) (=b^2/d^2)`
$\\$
Bài `2.`
TH1 : `a+b+c =0`
`-> a+b=0-c, b+c=0-a, c+a=0-b`
`->a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b`
`P = (b+c)/a + (a+c)/b + (a+b)/c`
`-> P = (-a)/a + (-b)/b + (-c)/c`
`-> P =-1 +(-1)+(-1)`
`-> P=-3`
Vậy `P=-3` khi `a+b+c=0`
TH2 : `a+b+c \ne 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=(a+b+c)/(b+c+a+c+a+b)=(a+b+c)/( 2a +2b+2c) =(a+b+c)/(2 (a+b+c) )=1/2`
`-> a/(b+c)=1/2 -> b+c=2a`
và `b/(a+c)=1/2 ->a+c=2b`
và `c/(a+b)=1/2 ->a+b=2c`
`P =(b+c)/a +(a+c)/b+(a+b)/c`
`-> P = (2a)/a + (2b)/b + (2c)/c`
`->P=2+2+2`
`-> P=6`
Vậy `P=6` khi `a+b+c \ne 0`
