Chứng minh: $SA\bot BC$
$\bullet \,\,\,\,\,\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$
$=\overrightarrow{SA}.\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)$
$=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}$
$=-\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AS}.\overrightarrow{AB}$
$=-AS.AC.\cos \widehat{SAC}\,+\,AS.AB.\cos \widehat{SAB}$
$=0$
$\Rightarrow SA\bot BC$
Chứng minh $AB\bot IJ$
$\begin{cases}\Delta{BAC}\\\Delta{BAD}\end{cases}$ là hai tam giác đều bằng nhau
$\to BA=BC=AC=AD=BD$
$\to \Delta ACD=\Delta BCD\,\,\,\left( c.c.c \right)$
$\to AJ=BJ$
$\to \Delta ABJ$ cân tại $J$
$\to AB\bot IJ$
Chứng minh $AB\bot CD$
$\bullet \,\,\,\,\,\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$
$=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC} \right)$
$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$
$=AB.AD.\cos \widehat{BAD}-AB.AC.\cos \widehat{BAC}$
$=0$
$\Rightarrow AB\bot CD$
