Đáp án:
`a)` `P=1-2\sqrt{x}` với `x\ge 0`
`b)` `x=1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `P={x\sqrt{x}-8}/{x+2\sqrt{x}+4}+3(1-\sqrt{x})\ \quad (x\ge 0)`
`={(\sqrt{x})^3-2^3}/{x+2\sqrt{x}+4}+3(1-\sqrt{x})`
`={(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}/{x+2\sqrt{x}+4}+3-3\sqrt{x}`
`=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}`
Vậy `P=1-2\sqrt{x}` với `x\ge 0`
$\\$
`b)` `Q={2P}/{1-P}`
`={2(1-2\sqrt{x})}/{1-(1-2\sqrt{x})}`
`={2(1-2\sqrt{x})}/{2\sqrt{x}}={1-2\sqrt{x}}/\sqrt{x}` `\quad (x>0)`
`=1/\sqrt{x}-{2\sqrt{x}}/\sqrt{x}=1/\sqrt{x}-2`
Để `Q=1/\sqrt{x}-2\in ZZ`
`=>1/\sqrt{x}\in ZZ`
`=>\sqrt{x}\in Ư(1)={-1;1}`
Vì `\sqrt{x}>0` với `x>0`
`=>\sqrt{x}=1=>x=1\ (thỏa\ mãn)`
Vậy `x=1` thì `Q` có giá trị nguyên
