Ta có
$f'(x) = \dfrac{(2x - 2)(x-2) - (x^2 - 2x + 1)}{(x-2)^2} = \dfrac{x^2-4x +3}{(x-2)^2}$
Gọi tiếp điểm là $M(a, b)$. Khi đó ptrinh tiếp tuyến qua M là
$d: y = f'(a) (x-a) + b$
Do $M \in (C)$ nên $b = \dfrac{a^2 - 2a + 1}{a-2}$. THế vào ta có
$d: y = \dfrac{a^2 - 4a + 3}{(a-2)^2} (x-a)+ \dfrac{a^2 - 2a + 1}{a-2}$
Do tiếp tuyến đi qua $A(6, 4)$ nên ta có
$4 = \dfrac{a^2 - 4a + 3}{(a-2)^2} (6-a)+ \dfrac{a^2 - 2a + 1}{a-2}$
$<-> 4(a-2)^2 = (6-a)(a^2 - 4a + 3) + (a-2)(a^2 - 2a + 1)$
$<-> 4(a^2 - 4a + 4) = -a^3 +10a^2 -27a + 18 + a^3 -4a^2 +5a - 2$
$<-> 2a^2 - 6a =0$
$<-> a(a-3) = 0$
Vậy $a = 0$ hoặc $a = 3$, suy ra $b = -\dfrac{1}{2}$ hoặc $b = 4$.
Vậy $M(0, -\dfrac{1}{2})$ hoặc $M(3, 4)$.
Hsg là
$f'(0) = \dfrac{3}{4}$ hoặc $f'(3) = 0$
Vậy ptrinh tiếp tuyến là
$d: y = \dfrac{3}{4} x - \dfrac{1}{2}$ hoặc $d: y = 4$.
