Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P ) là :
$x^2=2(m-1)x+m+2_{}$
→ $x^2-2(m-1)x-(m+2)=0_{}$
Ta có :
$Δ'=[-(m-1)^2]-[-(m+2)]=m^2-2m+1+m+2=m^2-m+3_{}$$⇔(m-\dfrac{1}{2})^2+_{}$ $\dfrac{11}{4}>0$ với $∀m_{}$
=> Đt (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có :
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m-2} \atop {x_{1}.x_{2}=-m-2}} \right.$ (1)
Ta có :
$P=\dfrac{x_1+x_2+2x_1x_2}{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}$
$P=\dfrac{x_1+x_2+2x_1x_2}{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$ (2)
Thay (1) vào (2) ta đc : $P=\dfrac{2m-2+2(-m-2)}{(2m-2)^2-4(-m-2)}$
$=\dfrac{2m-2-2m-4}{4m^2-8m+4+4m+8}$
$=\dfrac{-6}{4m^2-4m+12}$$=\dfrac{-6}{(2m-1)^2+11}$ $\leq$ $\dfrac{-6}{11}$
Dấu = xảy ra khi $m=\dfrac{1}{2}$
Vậy....
