a) Gọi I là giao điểm của của NF và MC.
Ta có: F đối xứng với N qua BC => NF vuông góc với BC tại I và I là trung điểm của NF.
Hay NF = 2NI.
Lại có AM cũng vuông góc với BC (đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân)
=> AM // NF (cùng vuông góc với BC).
Lại có là trung điểm của AC => NI là đường trung bình của tam giác AMC
=> NI =1/2 AM => AM = 2NI
=> AM = NF (=2 NI)
=> Tứ giác AMFN là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).
b) Ta có:: PN là đường trung bình của tam giác ABC => PN// BC và PN = 1/2 BC
Lại có BM = 1/2 BC (M là trung điểm của BC)
=> BM = 1/2 PE, BM // PE
=> BM là đường trung bình của tam giác KEP.
=> B là trung điểm của PK hay P đối xứng với K qua B.
c) Ta có: NI // AM, N là trung điểm của AC
=> I là trung điểm của của MC.
=> MNCF là hình thoi (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau)
=> FC // MN (1)
Ta có: NE // MC (PE//BC – cm a)
Lại có: NE = MC (=1/2 BC)
=> NECM là hình bình hành.
=> MN // EC (2)
Từ (1) và (2) => MN // EC // FC
=> E, F, C thẳng hàng,
