Đáp án:
a/ $MIN_{A}=\dfrac{1}{2}$ khi $x=0$
b/ $MAX_{B}=1$ khi $x=0$
Giải thích các bước giải:
a/ $A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$
$=\dfrac{2\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+2}$
$=2-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}$
$\text{Để A nhỏ nhất thì $\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}$ lớn nhất}$
$\text{⇒ $\sqrt{x}+2$ nhỏ nhất}$
$\text{Có: $\sqrt{x}+2 \geq 2$}$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=0$}$
$\text{Thay $x=0$ vào A được: $A=\dfrac{1}{2}$}$
$\text{Vậy GTNN của A là $\dfrac{1}{2}$ khi $x=0$}$
b/ $B=\dfrac{-4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}$
$=\dfrac{-4\sqrt{x}-2+3}{2\sqrt{x}+1}$
$=-2+\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}$
$\text{Để B lớn nhất thì $\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}$ lớn nhất}$
$\text{⇒ $2\sqrt{x}+1$ nhỏ nhất}$
$\text{Có: $2\sqrt{x}+1 \geq 1$}$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $x=0$}$
$\text{Thay $x=0$ vào B ta được: $B=1$}$
$\text{Vậy GTLN của B là $1$ khi $x=0$}$
