Đáp án: Hình bạn tự vẽ nha
Giải thích các bước giải:
Xét ΔEHD và FHD có:
∠DHF = ∠DHE = 90 độ( vì EH ⊥ EF)
DH là cạnh chung
∠E = ∠F ( vì ΔDEF là Δ cân tại D)
=> ΔEHD = FHD ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> HE= HF ( hai cạnh tương ứng)
Vì H ∈EF mà HE = HF => HE = HF = 1/2FE = 8 .1/2 = 4 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go trong ΔDFH có:
$DF^{2}$ = $DH^{2}$ + $HF^{2}$
=> $DH^{2}$ =$DF^{2}$ -$HF^{2}$ => $DH^{2}$ =$5^{2}$ -$4^{2}$
=>DH^2 = 9
=> DH = 3 hoặc DH = -3 mà DH là số đo của 1 cạnh Δ nên DH= 3 cm
Vậy....
2. Xét ΔEMF và ΔFNE có:
EF là cạnh chung
∠NEF = ∠MFE (vì ΔDEF cân tại D)
EN = FM ( vì DE= DF mà N là trung điểm của DE, M là trung điểm của DF)
=> ΔEMF = ΔFNE (c.g.c)
=> EM = FN ( hai cạnh tương ứng)
∠MEF = ∠NFE ( hai góc tương ứng)
Ta có: ∠E = ∠FEM + ∠DEM
∠F = ∠NFE + ∠NFD
Mà ∠E = ∠F ; ∠MEF = ∠NFE
=> ∠DEM = ∠NFD
Vậy...
3. Xét ΔKEH và ΔKFH có:
∠KHE = ∠KHF = 90 độ ( vì DH ⊥ EF hay KH ⊥ EF)
KH là cạnh chung
∠KEH = ∠HFK ( chứng minh trên)
=> ΔKEH = ΔKFH ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> KE = KF (hai cạnh tương ứng)
Vậy....
