`a)`
xét `ΔABC` có
`AE=EB(g t)`
`AD=DC(g t)`
`=>DE` là đường trung bình của `ΔABC`
do đó `DE=1/2 BC`
`=>DE=1/2 4`
`=>DE=2cm`
ta có `DE`//`BC (DE` là đường trung bình của `ΔABC)`
do đó tứ giác `BCDE` là hình thang
xét hình thang `BCDE` có
`EM=MB(g t)`
`DN=NC(g t)`
`=>MN` là đường trung bình của hình thang `BCDE`
do đó `MN=1/2 (ED+BC)`
`=>MN=1/2 (2+4)`
`=>MN=3cm`
vậy ` MN=3cm`
`b)`
ta có `MN`//`ED`
mà `P;Q∈MN`
`=>MP`//`ED;QN`//ED`
xét `ΔBDE` có
`EM=MB(g t) (1)`
`MP`//`ED(cmt)`
`=>BP=PD(2)`
từ `(1);(2)` suy ra `MP` là đường trung bình của `ΔBDE`
do đó `MP=1/2 DE`
`=>MP=1/2 2`
`=>MP=1 cm`
xét `ΔCDE` có
`DN=NC(g t) (3)`
`QN`//`ED(cmt)`
`=>CQ=QE(4)`
từ `(3);(4)` suy ra `QN` là đường trung bình của `ΔCDE`
do đó `QN=1/2 DE`
`=> QN= 1/2 2`
`=>QN=1cm`
ta có `MP+PQ+QN=MN`
`=>1+PQ+1=3`
`=>PQ=1cm`
vậy `MP=PQ=QN (=1cm)`
