Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AOM,\Delta BOM$ có:
Chung $OM$
$MA=MB$ vì $M$ là trung điểm $AB$
$OA=OB$
$\to\Delta AOM=\Delta BOM(c.c.c)$
b.Xét $\Delta BME,\Delta AOM$ có:
$\widehat{MBE}=\widehat{MAO}$ vì $Bz//Ox$
$MB=MA$
$\widehat{BME}=\widehat{OMA}$ (đối đỉnh)
$\to\Delta BME=\Delta AMO(g.c.g)$
$\to BE=AO$ (Hai cạnh tương ứng)
c.Từ câu $b\to đpcm$
d.Từ câu b$\to ME=MO$(Hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta BMO,\Delta AME$ có:
$MB=MA$
$\widehat{BMO}=\widehat{AME}$(đối đỉnh)
$MO=ME$
$\to\Delta BOM=\Delta AME(c.g.c)$
$\to \widehat{EAM}=\widehat{MBO}$(Hai góc tương ứng)
$\to OB//AE$
e.Ta có $OB//AE\to By//AE$
Mà $Bz//Ox\to AE//Ox, Ox\perp Oy$
$\to BE\perp AE$
$\to BE\perp OB\to \widehat{OBE}=90^o$
Xét $\Delta BEO$ và $\Delta OBA$ có:
Chung $OB$
$\widehat{OBE}=\widehat{BOA}=90^o$
$BE=OA$
$\to\Delta OBE=\Delta BOA(c.g.c)$
$\to OE=BA$
g.Vì $P,Q$ là trung điểm $BE, OA$
$\to BP=\dfrac12BE=\dfrac12OA=AQ$
Xét $\Delta BMP, \Delta AMQ$ có:
$MB=MA$
$\widehat{MBP}=\widehat{MAQ}$ vì $BE//OA$
$BP=QA$
$\to\Delta MBP=\Delta MAQ(c.g.c)$
$\to \widehat{BMP}=\widehat{AMQ}$
$\to \widehat{PMQ}=\widehat{PMB}+\widehat{BMQ}=\widehat{QMA}+\widehat{BMQ}=\widehat{BMA}=180^o$
$\to P,M,Q$ thẳng hàng
