a/ $AD+DE+EC=AC$
mà $AD=DE=EC$
$→AD=DE=EC=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3a}{3}=a$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔADB$ vuông tại $A$
$→DB=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt 2 a$
$DC=ED+EC=a+a=2a$
$\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{a}{\sqrt 2 a}=\dfrac{1}{\sqrt 2}$ (1)
$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{\sqrt 2 a}{2a}=\dfrac{1}{\sqrt 2}$ (2)
(1)(2) $→\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}$
b/ Xét $ΔBDE$ và $ΔCDB$:
$\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}(cmt)$
$\widehat{D}:chung$
$→ΔBDE\backsim ΔCDB(c-g-c)$
c/ Xét $ΔADB$:
$AD=AB=a$
$→ΔADB$ cân tại $A$
$→\widehat{ADB}=45^\circ$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$\tan\widehat C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{a}{3a}=\dfrac{1}{3}$
$↔\widehat C≈18^\circ$ hay $\widehat{BCD}≈18^\circ$
$\widehat{ADB}+\widehat{BCD}=45^\circ+18^\circ=63^\circ$
Vậy $\widehat{ADB}+\widehat{BCD}=63^\circ$
