Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ điều kiện đầu tiên ta có:
$x^2+3=xy \rightarrow y=\frac{x^2+3}{x}=x+\frac{3}{x}$
Thay xuống điều kiện thứ hai:
$2x+3(x+\frac{3}{x})-14 \leq 0 \rightarrow 5x^2-14x+9 \leq 0$
$\rightarrow 1\leq x \leq \frac{9}{5}$
Đồng thời thay $xy=x^2+3$ vào biểu thức P ta được:
$P=3x.xy-xy.y-2x^3+2x=3x(x^2+3)-(x^2+3).\frac{x^2+3}{x}-2x^3+2x=5x-\frac{9}{x}$
Đặt $P=f(x)=5x-\frac{9}{x}$
Xét hàm $f(x)=5x-\frac{9}{x}$ trên $[1;\frac{9}{5}]$
Ta có: $f'(x)=5+\frac{9}{x^2}>0 \rightarrow f(x)$ đồng biến trên đoạn đã cho
$\rightarrow P_{min}=f(x)_{min}=f(1)=-4$; $P_{max}=f(x)_{max}=f(\frac{9}{5})=4$
$\rightarrow P_{min}+P_{max}=-4+4=0$
