Xét $ΔABD$ có $MO//AB$
⇒ $\frac{DM}{DA}=\frac{DO}{DB}=\frac{MO}{AB}$ $(1)$
Xét $ΔABC$ có $NO//AB$
⇒ $\frac{CO}{CA}=\frac{CN}{CB}=\frac{ON}{AB}$ $(2)$
Ta có: $AB//CD → $ $\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}$ $(3)$
Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)→$ $\frac{MO}{AB}=$ $\frac{ON}{AB}$
Nên $OM=ON$