Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 10^2 = 100`
`BC^2 = 10^2 = 100`
`-> AB^2+ AC^2 = BC^2 (=100)`
`-> ΔABC` vuông tại `A`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABD` và`ΔHBD` có :
`hat{BAD} = hat{BHD} = 90^o`
`hat{ABD} = hat{HBD}` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A`
Có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = 1/2 BC`
`-> BC = 2AM`
$\\$
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔABC` có :
`AB + AC > BC`
mà `BC = 2AM`
`-> AB + AC > 2AM`
$\\$
$\\$
$d,$
Gọi `K` là giao điểm của `CN` và `AM (1)`
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`CN` là đường trung tuyến
`AM` là đường trung tuyến
`CN` cắt `AM` tại `K`
`-> K` là trọng tâm của `ΔABC`
$\\$
Ta có : `AM = 1/2 BC` (chứng minh trên)
Lại có : `MC = 1/2 BC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)
`-> AM = MC (=1/2 BC)`
$\\$
Xét `ΔAMI` và `ΔCMI` có :
`hat{AIM} = hat{CIM} = 90^o`
`AM = MC` (chứng minh trên)
`MI` chung
`-> ΔAMI = ΔCMI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> AI = CI`(2 cạnh tương ứng)
`-> BI` là đường trung tuyến
`-> BI` đi qua `K (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AM,BI,CN` đồng quy tại `K`
