Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$\bullet \,\,OB=OD$ ( $ABCD$ là hình bình hành )
$BE=DK$ ( gt )
$\to OB-BE=OD-DK$
$\to OE=OK$
$\to O$ là trung điểm $KE$
$\bullet \,\,$Xét tứ giác $AKCE$ có:
$O$ là trung điểm $KE$ ( cmt )
$O$ là trung điểm $AC$ ( $ABCD$ là hình bình hành )
$\to AKCE$ là hình bình hành
b)
$\bullet \,\,AKCE$ là hình thoi
$\to AC\bot KE$
Hay $AC\bot BD$ $\left( K,E\in BD \right)$
$\bullet \,\,$Xét hình bình hành $ABCD$ có $AC\bot BD$ ( cmt )
$\to ABCD$ là hình thoi
$\bullet \,\,$Vậy $ABCD$ là hình thoi thì $AKCE$ là hình thoi
c)
$\bullet \,\,H$ là trung điểm $CD$ $\to AH$ là đường trung tuyến của $\Delta ACD$
$\,\,\,O$ là trung điểm $AC$ $\to DO$ là đường trung tuyến của $\Delta ACD$
$\bullet \,\,\Delta ACD$ có 2 đường trung tuyến $AH,DO$ cắt nhau tại $K$
$\to K$ là trọng tâm $\Delta ACD$
$\bullet \,\,$Vậy $K$ là trọng tâm $\Delta ACD$ thì $H$ là trung điểm $CD$
