Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Khi m= -1 pt (*) trở thành:
-2x² + 2x +1 = 0 ta có:
Δ = 4 + 8 = 12 —► √Δ = 2.√3
x₁ = (-2 + 2.√3)/(-4) = (1 - √3)/2
x₂ = (-2 - 2.√3)/(-4) = (1 + √3)/2
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt m ≠ 1 và Δ > 0
khi x₁ = 2x₂ thì theo Vì-et có:
x₁ + x₂ = 3x₂ = (-2)/(m-1) (1)
x₁.x₂ = 2x₂² = 1/(m-1) (2)
Nhân (2) với -2 và đem so sánh với (1) có:
3.x₂ = -4.x₂.x₂ (3)
theo (2): 1/(m-1) ≠ 0 —► x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0
chia hai vế của (3) cho x₂ ta được:
x₂ = - 3/4 —► 3x₂ = - 9/4 (4)
từ (1) và (4) có:
(-2)/(m-1) = - 9/4 —► (m-1) = 8/9
—► m = 17/9